Õppeaine esmärk on anda põhjalik ülevaade kaasaegsetest matemaatilistest meetoditest modelleerimaks stohhastilisi dünaamilise protsesse.

The aim of this course is to provide a comprehensive overview of modern mathematical methods for modeling stochastic dynamic processes.

Aine läbinud üliõpilane:
- lahendab aegridade analüüsiga seonduvaid probleeme;
- teab maatriksalgebra töövahendeid stohhastilises modelleerimises;
- koostab erinevaid stohhastilisi dünaamilisi mudeleid;
- rakendab aegridade uurimise matemaatilist aparatuuri stohhastilisel dünaamilistel mudelitel.

After completing this course the student:
- solves problems related to time series analysis;
- knows the tools of matrix algebra in stochastic modeling;
- creates various stochastic dynamic models;
- applies the mathematical apparatus of time series on stochastic dynamic models.

1. Aegridade teooria
Juhusliku protsessi karakteristikud: autokorrelatsioon ja autokovariatsioon. Statsionaarsus ja nõrk statsionaarsus. Autoregressiivsed mudelid. Yule-Walkeri võrrandid autokorrelatsiooni leidmisel. Libiseva keskmise mudel.
2. Maatriksalgebra rakendused statistilises analüüsis
Antakse ülevaade kaasaegsete maatriksalgebra meetodite rakendamisest matemaatilises statistikas. Blokk-maatriks ning tensor- ja tähtkorrutis. Maatriks tuletis ehk tugev tuletis. Maatrikstuletise omadused.
3. Kalman_Bug’i filter
Vaadeldakse kaudseid mõõtmisi. Rõhutatakse Bayesi meetodit rekursiivsel hindamisel, kus liigutakse lineaarsetest ehk Gaussi süsteemidest (Kalmani filter) mitte-Gaussi ehk mittelineaarsete lähenemisviiside (osakeste filtrid) poole.

1. Time series theory
Characteristics of a random process: autocorrelation and autocovariance. Stationarity and weak stationarity. Autoregressive models. Yule-Walker equations for finding autocorrelations. Moving average model.
2. Applications of matrix algebra on statistical analysis
An overview of the application of modern matrix algebra methods in mathematical statistics are given. Partitioned matrix, tensor and star product will be introduced. Matrix derivative or strong derivative. Properties of matrix derivative.
3. Kalman_Bug filter
Indirect measurements are considered. The Bayesian method is emphasized in recursive estimation, where linear or Gaussian systems (Kalman filter) are moved towards non-Gaussian or nonlinear approaches (particle filters)

Hinne moodustub 3 osast:
- auditoorne ülesannete kontrolltöö,
- kodune töö stohhastilise dünaamilise mudeli uurimisel,
- teooria eksam.

Igal osal on võrdne kaal hinde kujunemisel.

The grade consists of 3 parts:
- auditory test of problems,
- homework on studying a stochastic dynamic model,
- theory exam.

Each part has equal weight for the grade.

Iseseisev töö:
- koduste ülesannete lahendamine,
- stohhastiliste dünaamiliste mudelite koostamine tarkvara R või Python abil.

Independent work.
- to solve home exercises,
- to compose stochastic dynamic models by means of software R or Python.

William W.S. Wei (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition

Margus Pihlak, dotsent (LT - küberneetika instituut)