Aine eesmärk on:
- anda mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused;
- esitada arv- ja funktsionaalridade põhiprobleemide praktilised rakendused;
- õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid ning näidata võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes;
- harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

ÕPPEAINE KUULUB AINULT INSENERIAKADEEMIA ÕPPEKAVADESSE !

The aim of this course is to:
- give the theoretical base of differential and integral calculus for functions of several variables;
- give knowledge about the theory of number and functional series and their applications;
- teach to solve main problems related to the theory mentioned above and to show possible applications in practice and other disciplines;
- train the students in mathematical thinking and symbolism.

THIS COURSE IS PART OF THE ENGINEERING ACADEMY INITIATIVE AND CAN BE ADDED TO RELATED STUDY PROGRAMMES ONLY!

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- leiab mitme muutuja funktsiooni osatuletisi ja täisdiferentsiaale;
- rakendab Taylori valemit ja uurib mitme muutuja funktsiooni ekstreemume;
- kasutab väljateooria elemente;
- uurib arv- ja astmeridade koonduvust, arendab funktsiooni astmeritta ja kasutab astmeridu rakendustes;
- arendab funktsiooni Fourier' ritta, leiab funktsiooni Fourier' teisendust ning kasutab Fourier' ridu ja Fourier' teisendusi;
- arvutab kordseid, joon- ja pindintegraale ning kasutab neid rakendustes;
- testib praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Having finished the study of the subject, a student:
- finds partial derivatives and total differentials of function;
- applies Taylor's formula and investigates extremums of function;
- uses the elements of field theory;
- investigates the convergence of number and functional series;
- finds Fourier-series expansions, Fourier transforms of function and applies Fourier series and transforms;
- evaluates multiple, line and surface integrals and uses these integrals in applications;
- checks the correctness of results obtained by solution of practical exercises.

Mitme muutuja funktsioon. Osatuletised, suunatuletis, täisdiferentsiaal ja nende rakendused. Taylori valem. Ekstreemumülesanded. Kordsed integraalid, joon- ja pindintegraalid ning nende rakendused. Väljateooria põhimõisted. Arvread. Astmeread. Fourier' rida ja Fourier' teisendus ning nende rakendused.
Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaal. Taylori valem. Ekstreemumid. Kahekordne integraal, selle omadused ja arvutamine ristkoordinaatides. Kolmekordne integraal ja selle arvutamine ristkoordinaatides. Muutujate vahetus kordses integraalis. Kordsete integraalide rakendused. Joonintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Greeni valem. Pindintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Joon- ja pindintegraalide rakendused. Väljateooria põhimõisted. Arvread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendused.

Notion of function of several variables. Partial derivatives. Total differential. Taylor formula and applications. Extremums. Double and triple integral. Applications of multiple integrals. Line and surface integrals, their properties and evaluation. Applications of line and surface integrals. Main notions of field theory. Number series. Power series. Fourier' series. Fourier' transforms.

Teadmiste kontroll toimub eksamil. Üliõpilane peab eksamile pääsemiseks olema lahendanud kodused ülesanded ja sooritanud kaks kontrolltööd (kumbki vähemalt 51-le punktile). Kodused ülesanded annab ja kontrolltööd viib läbi harjutustunde teostav õppejõud. Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi. Samuti tuleb eksamil lahendada ülesandeid. Eksamihinne kujuneb eksamiküsimuste vastustega saadud punktide alusel. Kokkuleppel õppejõuga võib ainet sooritada osade kaupa semestri jooksul.

The control of knowledges takes place in examinations at the end of a term. For the getting a permission to an examination it is necessary to solve home-works and perform two tests (getting for each of them at least 51 points). Home-works and tests are carried out by an assistant. In examination the following knowledges are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of considerable mathematical objects. Also is necessary to solve some problems. The lecturer has a right to examine students by parts during a term. The final grade of the course will be computed as a weighted mean of the tests and the exam.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes – 32 tundi, kaugõppes – 42 tundi

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 32 hours and in the extramural learning 42 hours.

Põhiõpik:
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2003.
Täiendav kirjandus:
Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I, II. Tallinn, 1981, 1983.
Trench. W. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003.

-