Süvendada teadmisi juhuslikkusest ja kujundada stohhastilist mõtlemisviisi.
Anda oskusi juhuslikkuses peituvate seaduspärasuste kirjeldamiseks matemaatilise analüüsi ja statistika meetodite abil. Süvendada teadmisi ja oskusi andmetöötluses.

To deepen the knowledge about randomness and create the stochastical kind of thinking. To give knowledge about the laws of random phenomena and ability to indentify them by means of methods of mathematical analysis and statistics. To deepen knowledge and skills for data processing.

Aine läbinud üliõpilane:
- tunneb tõenäosusteooria põhimõisteid, oskab leida sündmuste summa ja korrutise tõenäosust ning kasutada täistõenäosuse, Bayesi ja Bernoulli valemeid ülesannete lahendamisel;
- tunneb juhusliku suuruse, selle jaotusfunktsiooni, jaotustiheduse, karakteristliku funktsiooni, genereeriva funktsiooni ja põhiliste arvkarakteristikute mõisteid ning oskab lahendada ülesandeid enamlevinud jaotuste parameetrite määramise ja nendega seotud tõenäosuste arvutamise kohta;
- oskab Tšebõšovi võrratuse abil hinnata juhuslike suuruste hälbeid, teab piirteoreeme ja oskab neid kasutada ülesannete lahendamisel;
- tunneb juhusliku vektori, selle jaotusfunktsiooni, jaotustiheduse, tinglike jaotustiheduste, kovariatsiooni, korrelatsiooni, regressiooni ja juhusliku argumendiga funktsiooni mõisteid ning oskab lahendada vastavaid ülesandeid;
- omab teadmisi juhuslike funktsioonide ja juhuslike protsesside kohta;
- tunneb matemaatilise statistika põhimõisteid, oskab leida punkt- ja vahemikhinnanguid;
- tunneb Bayesi statistika põhimõtet;
- oskab kasutada klassikalise statistika teste;
- omab teadmisi statistiliste hüpoteeside kontrollimise kohta ja oskab kasutada vähimruutude meetodit;
- oskab kasutada statistika tarkvara klassikalise statistika piires

Student passed the course
- knows the main concepts of the theory of probability, is able to find probabilities of sums and products of events and use the formula of total probability and Bayes and Bernoulli formulas to solve problems;
- knows the concepts of the random variable, distribution function, density function, characteristic function, generating function and main numerical characteristics and is able to solve problems to find parameters of distributions and to compute related probabilities;
- Is able to estimate the deviations of random variables by means of the Chebyshev inequality, knows limit theorems and is able to use them for solution of problems;
- knows the concepts of random vector, its distribution function, density, conditional densities, covariation, correlation, regression and the function of random argument and is able to solve related problems;
- has a knowledge about random functions and random processes;
- knows of main concepts of the mathematical statistics, is able to find point and interval estimators;
- knows the principle of Bayesian statistics;
- is able to use classical tests of statistics;
- has a knowledge about verification of statistical hypotheses and is able to use the least squares method;
- is able to use software of statistics in the framework of classical statistics

Juhuslik sündmus. Tehted sündmustega. Tõenäosuse statistiline definitsioon. Geomeetriline tõenäosus. Tõenäosuse klassikaline definitsioon. Tõenäosuste liitmis- ja korrutamislause. Täistõenäosus. Bayesi valem. Bernoulli valem. Juhusliku suuruse mõiste. Jaotusfunktsioon ja jaotustihedus. Juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon, momendid ja teised arvkarakteristikud. Karakteristlik funktsioon. Binoomjaotus. Normaaljaotus. Poissoni jaotus. Eksponentjaotus. Cauchy jaotus. Tšebõšovi võrratus. Tšebõšovi teoreem. Bernoulli teoreem. Tsentraalne piirteoreem. Moivre-Laplace piirteoreem. Juhuslik vektor. Jaotusfunktsioon ja jaotustihedus. Tinglikud jaotusfunktsioonid ja jaotustihedused. Juhusliku vektori momendid. Vektori komponentide sõltuvus ja korreleeruvus. Normaaljaotus tasandil. Hii-ruut-jaotus. Studenti jaotus. Fisheri jaotus. Põhitõed juhuslike funktsioonide ja protsesside kohta.

Matemaatilise statistika aine. Üldkogum. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon. Sagedustabel. Empiirilised arvkarakteristikud kui juhuslikud suurused. Vahemikhinnangud. Suurima tõepära meetod. Usalduspiirkond ja usaldusnivoo. Hüpoteeside kontroll. Ühe- ja kahepoolsed hüpoteesid. Randomiseeritud kriteerium. Mitme üldkogumi keskmise võrdlemine. Dispersioon- ja korrelatsioonanalüüs. Üldine lineaarne regressioon. Statistika tarkvara (Excel või R). Probleemõpe erinevate õppekavade tudengite kaasamisega.

Event. Operations with events. Statistical definition of probability. Geometrical probability. Classical definition of probability. Addition and multiplication of probabilities. Total probability. Bayes and Bernoulli formulas. Random variable. Probability distribution and density. Mathematical expectation, Dispersion. moments and other numerical characteristics. Characteristic function. Binomial distribution. Normal distribution. Poisson distribution. Exponential distribution. Cauchy distribution. Chebyshev inequality. Chebyshev theorem. Bernoulli theorem. Central limit theorem. Moivre-Laplace limit theorem. Random vector. Distribution function and density function. Conditional distributions and densities. Moments of random vector. Dependence of vector components and correlability. Normal distribution on the plane. Chi-square distribution. Student distribution. Fisher distribution. Basics of random functions and random processes.

The subject of mathematical statistics. Statistical population. Sample. Empirical distribution. Frequency table. Empirical numerical characteristics like random variables. Interval estimations. Maximum likelihood method. Confidence interval and confidence level. Verification of hypotheses. One-sided and two-sided hypotheses. Randomized criterium. Comparizon of means of several populations. Dispersion and correlation analysis. General linear regression. Software of statistics (Excel or R). Problem-oriented study with students from different programmes.

Harjutustundides antakse lahendamiseks koduülesanded + kodune kontrolltöö andmetöötlusest, mille korrektsed lahendused tuleb kohustuslikus korras esitada harjutustunde läbiviivale õppejõule. Lisaks tuleb sooritada kolm kontrolltööd harjutustundide materjali kohta (ülesanded).
Lõplik teadmiste kontroll toimub eksamil. Üliõpilane peab eksamile pääsemiseks olema lahendanud kodused ülesanded, esitanud andmetöötluse koduse kontrolltöö lahenduse ja sooritanud kolm kontrolltööd (igaühe vähemalt 50 punktile). Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi, samuti tõestusi nõutud mahus. Aine koondhinne kujuneb ülesannete tööde ja eksami tulemuse kaalutud kesmisena. Kokkuleppel õppejõuga võib teooriat vastata osade kaupa semestri jooksul (kollokviumite või teooria tööde vormis).

Home exercises and a homework about data analysis will be given in exercise classes. These tasks must be correctly performed and presented to the instructor of the exercises. In addition, 3 auditorial tests will be given concerning the exercises. Final verification of the knowledge will be performed in the form of an exam. In order to qualify for the exam, the student must present the home exercises, the homework about the data analysis and perform three auditorial tests (each minimally for 50 credits). At the exam the theoretical knowledge of the student will be examined: definitions of concepts, properties of mathematical objects and proofs in a required amount. The final grade of the course will be computed as a weighted mean of the tests and the exam. In agreement with the instructor, the theory may be answered in parts during the semester (in the form of colloquiums or tests of theory).

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes - 80 tundi, kaugõppes - 100 tundi

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 80 hours and in the distance learning 100 hours.

Kohustuslik:
Tammeraid I. Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika. TTÜ kirjastus, 2004.
Soovituslik:
Gurski J. Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemendid. Tallinn, Valgus, 1986.

-