Õppeaine eesmärk on anda üliõpilasele süsteemne arusaam lineaaralgebra ja diskreetse matemaatika põhimõistetest ning -meetoditest ning arendada oskust neid rakendada ülesannete lahendamisel ja lahenduskäigu põhjendamisel.

The aim of the course is to provide students with a systematic understanding of the fundamental concepts and methods of linear algebra and discrete mathematics, and to develop their ability to apply them in problem solving and to justify their solution procedures.

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- sooritab tehteid kompleksarvudega algebralisel ja trigonomeetrilisel kujul ning teisendab arve ühest esitusviisist teise;
- teostab maatriksitega põhioperatsioone (liitmine, korrutamine, transponeerimine, pöördmaatriksi leidmine), leiab maatriksi omaväärtusi, kasutab determinandi omadusi arvutustes;
- lahendab lineaarseid võrrandisüsteeme erinevate meetoditega ning põhjendab valitud lahendusviisi sobivust;
- rakendab vektorruumide ja eukleidiliste ruumide põhimõisteid (baas, koordinaadid, skalaarkorrutis, norm, kaugus) meetriliste suuruste arvutamisel ning sirgete ja tasandite ülesannete lahendamisel;
- analüüsib teist järku joonte omadusi ja esitusviise ning lahendab nendega seotud ülesandeid;
- rakendab matemaatilise loogika samasusteisendusi loogikafunktsioonide teisendamisel normaalkujule;
- lahendab klassikalisi graafiteooria ülesandeid, selgitades graafiteooria põhimõisteid ja põhjendades lahenduskäiku.

After completing this course the student:
- performs operations with complex numbers in both algebraic and trigonometric forms and converts numbers from one representation to another;
- carries out basic matrix operations (addition, multiplication, transposition, finding the inverse matrix), determines eigenvalues of a matrix, and applies properties of determinants in calculations;
- solves systems of linear equations using different methods and justifies the suitability of the chosen solution method;
- applies the fundamental concepts of vector spaces and Euclidean spaces (basis, coordinates, scalar product, norm, distance) in calculating metric quantities and solving problems involving lines and planes;
- analyzes the properties and representations of second-order curves and solves related problems;
- applies equivalence transformations of mathematical logic to convert logical functions into normal form;
- solves classical graph theory problems, explaining fundamental concepts of graph theory and justifying the solution process.

Kompleksarvud. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline ja trigonomeetriline kuju.
Vektorruumi definitsioon. Vektorruumide näiteid. Vektorite lineaarne kombinatsioon. Vektorite lineaarne sõltuvus. Aritmeetilised vektorid. n-mõõtmeline aritmeetiline ruum. Skalaarkorrutis ja selle omadused. Baasi definitsioon. Baasid tuntud vektorruumides. Baaside omadusi. Vektori koordinaadid. Tehted koordinaatkujul antud vektoritega. Skalaarkorrutis. Eukleidiline ruum. Vektori pikkus, pikkuse omadused. Punktide vaheline kaugus, kauguse omadused. Nurk vektorite vahel.
Maatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega. Vektorruum ja selle baas. Maatriksite korrutamine, selle omadused ja seos lineaarsete tehetega. Lineaarne võrrand, tema lahend.
Lineaarne võrrandisüsteem, tema lahend ja maatrikskuju. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Gaussi meetod.
Sirge kahemõõtmelises ja n-mõõtmelises eukleidilises ruumis. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Sirge võrrandite erikujusid kahemõõtmelises eukleidilises ruumis. Teist järku jooned ja pinnad.
Matemaatiline loogika. Lausearvutuse alused. Loogikafunktsioonid ja nende täielikud normaalkujud. Loogikafunktsioonide minimeerimine. Hulgateooria põhimõisted, hulgateoreetilised operatsioonid, hulgateooria avaldiste lihtsustamine. Graafiteooria põhimõisted. Klassikalised graafiteooria ülesanded.

Powers and roots of complex numbers. Matrixes and operations with matrixes. Determinants and their properties. Inverse matrix. Rank of a matrix. Linear systems of equations and their solution. Affine space. Euclidean space of vectors and points. Vector and mixed products. Lines and surfaces of the second order. Linear map and its matrix form. Eigen values, eigenvectors and their properties. Quadratic forms.

Koondhinne kujuneb nelja osaeksami aritmeetilise keskmisena.
Osaeksam on sooritatud, kui on saadud 51-100 punkti. Eksam on kirjalik ja sisaldab 2 teooriaküsimust ja 5 ülesannet Eksamil hinnatavateks teguriteks on: ülesande sisust arusaamine ja lahendamiseks sobivate valemite valimine ning arvutuste korrektne sooritamine; mõistete, definitsioonide ning teoreemide korrektsus ja loogilisus.

The exam conists of four separate exam tests. The grades is calculate as the arithmetc mean of the four test results.The number of percent required for passing a test: 51-100.

- Kodutööde tegemine ja nende esitamine igas järgmises harjutustunnis
- Valmistumine kontrolltöödeks ja eksamiks

- Doing home assignments and their presentation in a following class.
- Revision and preparation for the examination.

Puusemp, P. Lineaaralgebra. Avita 2000
Puusemp, P. Diskreetne matemaatika. Elektrooniline loengukonspekt http://www.staff.ttu.ee/~puusemp/;
H.Lensen, M.Kruus, Diskreetne matemaatika, TTÜ kirjastus 2002, 2003, 2006.

-

not specified