NB! Õppeainet loetakse ainult Tartu kolledžis.

- Esitada modelleerimiseks kasutatavate diferentsiaalvõrrandite lahendusmeetodid.
- Esitada matemaatilise modelleerimise teoreetilised alused.
- Anda teadmisi mudelite rakendustest looduslike ja tehisprotsesside modelleerimisel.

NB! The course is taught only in Tartu College.

- To introduce the basIc knowledge of differencial equations used in modelling.
- To give the theoretical base of mathematical modelling.
- To give knowledge of the applications of mathematical models in modelling of the processes in natural and built environments.

Aine läbinud üliõpilane:
- oskab lahendada modelleerimisel kasutatavaid harilikke diferentsiaalvõrrandeid ja nende süsteeme;
- tunneb matemaatilise modelleerimise teoreetilisi alused, sh modelleerimise põhimõisteid, mudelite tüüpe, staatilisi ja dünaamilisi mudeleid;
- oskab hinnata pidevaid ja diskreetseid mudeleid.
- oskab konstrueerida lihtsamaid rakenduslikke mudeleid.

Having finished the study of the subject a student is able:
- to solve ordinary differential equations and systems of differential equations;
- to know basic of modelling, incl modelling elements, types of models, static and dynamic models;
- to construct easier applied models.

Matemaatilise mudeli mõiste. Modelleerimise ajaloost ( Malthuse, Verhlust’i jne mudelid). Modelleerimise põhimõisted. Mudelit tüübid. Diferentsiaalvõrrandid ja diferentsvõrrandid. Kompleksus ja struktuur. Mudeli verifikatsioon, kalibreerimine ja validatsioon. Staatilised ja dünaamilised mudelid. Ekviliibriumseis. Populatsiooni dünaamika modelleerimine. Diferentsiaalvõrrandite süsteemid.Dünaamilised süsteemid, nende stabiilsus, ekviliibrium. Lotka-Volterra kütt-saak mudel, selle edasiarendused. Ekoloogilised mudelid. Mudelite koostamine arvutil.

Notion of mathematical models. History of modelling (Malthus, Verhulst, etc models). Modelling elements. Types of models. Differential equations and difference equations. Models complexity and structure. Verification. Sensitivity analysis. Parameter estimation. Model testing and validation. Static and dynamic models. Equilibrium state. Modelling population dynamics. Systems of differential equations. Stability of dynamic systems, equilibria. Lotka-Volterra predator-prey model, derived models. Ecological models. Computer simulation of models.

Teadmiste kontroll toimub arvestusel. Üliõpilane peab arvestusele pääsemiseks olema lahendanud kodune töö ja sooritanud kontrolltöö (sooritatud vähemalt 51 punktile. Koduse töö annab ja kontrolltööd viib läbi harjutustunde teostav õppejõud. Arvestusel kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi modellerimisest vastavalt õppeaine sisule.: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja vaadeldavate mudelite omadusi. Kokkuleppel õppejõuga võib ainet sooritada osade kaupa semestri jooksul.

The control of knowledges takes place in a final test at the end of the term. For getting a permission to a test it is necessary to solve a home-work and perform a test (getting for each of them at least 51 points). Home-work and test are carried out by lecture. In the final test the following knowledges are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of considerable mathematical models. The lecturer has a right to examine students by parts during a term. The final grade of the course will be computed as a weighted mean of the homework, test and the final test.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht– 64 tundi.

-

Sikk,J. Matemaatiline modellerimine keskkonna erialadele. Tartu, 2006.
Täiendav kirjandus:
Edelstein - Keshet, L. Mathematical Models in Biology. Siam, 2005.
Sikk,J,; Vallner, H. Diferentsiaalvõrrandid. Tartu, 2012.

-