Õppeaine eesmärk on pakkuda üliõpilastele pideva matemaatika võimsaid tööriistu andmetöötluse ja infotehnoloogiaga seotud diskreetse matemaatika probleemide lahendamiseks.

The aim of this course is to provide students with powerful tools from continuous mathematics for the resolution of problems in discrete mathematics related to computing and information technology.

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- kombineerib võtteid nii pideva kui ka diskreetse matemaatika erinevatest harudest, sh kombinatoorikast ja kompleksanalüüsist;
- kavandab protseduure keerukate lõplike ja lõpmatute summade tõhusaks hindamiseks;
- mõistab mitme olulise arvuperekonna omadusi ning rakendab neid loendamis- ja hinnanguülesannete lahendamisel;
- määrab kordusvõrranditega kaudselt määratletud arvjadade eksplitsiitsed vormid;
- annab täpsed asümptootilised hinnangud rekursiivselt määratletud jadadele.

After completing this course, the student:
- combines techniques from different branches of both CONtinuous and disCRETE mathematics, including combinatorics and complex analysis;
- designs procedures to efficiently evaluate complex finite and infinite sums;
- understands the properties of several important families of numbers and applies them to solve problems of counting and estimate;
- determines explicit forms for numerical sequences defined implicitly by recurrence equations;
- provides accurate asymptotic estimates for sequences defined recursively.

Kursus “ITT9132 Konkreetne Matemaatika” on keskendunud kordusvõrrandite ning nende lahendamise ja lähendamise meetodite uurimisele. See on suunatud eelkõige Infotehnoloogia teaduskonna doktorantidele ja magistrantidele. Osalema on oodatud teiste teaduskondade üliõpilased, kes on huvitatud käsitletavatest ainetest.
Kursusel käsitletakse mitmeid teemasid, millel on olulised rakendused arenenud arvutiprogrammeerimisel ja algoritmide analüüsil:
1. Summad. Summad ja kordused. Summadega manipuleerimine. Mitmekordsed summad. Üldised summeerimismeetodid. Lõplik ja lõpmatu arvutus. Lõpmatud summad.
2. Täisarvulised funktsioonid. Ülemine ja alumine täisosa. Ülemis/alumisosa rakendused. Ülemis/alumisosa kordused. Ülemis/alumisosa summad.
3. Arvuteooria. Jagatavus. Algarvud. Suurim ühistegur. Primaalsuse testimine. Euleri ja Möbiuse funktsioonid.
4. Binoomkordajad. Põhisamasused. Rakendused. Binoomkordajate genereerivad funktsioonid.
5. Erinevad arvud. Teist ja esimest tüüpi Stirlingi arvud. Fibonacci arvud. Harmoonilised arvud. Bernoulli arvud.
6. Genereerivad funktsioonid. Põhilised manöövrid. Retsidiivide lahendamine. Konvolutsioonid. Eksponentsiaalsed genereerimisfunktsioonid.
7. Asümptootikumid. Big Oh märge. Big Oh manipuleerimine. Bootstrapping. Sabadevahetamine. Euleri summeerimisvalem.

The course “ITT9132 Concrete Mathematics” is focused on the study of recurrence equations and the methods for their solution and approximation. It is primarily addressed at Doctoral and Master students of the School of Information Technology. Students from other departments who are interested in the discussed subjects are welcome to join.
The course will cover several topics that have important applications in advanced computer programming and the analysis of algorithms:
1. Sums. Sums and recurrences. Manipulation of sums. Multiple Sums. General methods of summation. Finite and Infinite calculus. Infinite sums.
2. Integer Functions. Floors and ceilings. Floor/ceiling applications. Floor/ceiling recurrences. Floor/ceiling sums.
3. Number Theory. Divisibility. Prime numbers. Greatest common divisor. Primality testing. The Euler and Möbius functions.
4. Binomial Coefficients. Basic Identities. Applications. Generating functions for binomial coefficients.
5. Special Numbers. Stirling numbers of the second and of the first kind. Fibonacci numbers. Harmonic numbers. Bernoulli numbers.
6. Generating Functions. Basic maneuvers. Solving recurrences. Convolutions. Exponential generating functions.
7. Asymptotics. Big Oh notation. Big Oh manipulation. Bootstrapping. Trading tails. Euler's summation formula.

Kaks seminari, väärt 10 punkti igaüks; üks test semestri jooksul, väärt 30 punkti; lõpueksam, väärt 50 punkti. Kolmas seminar annab kuni 10 lisapunkti. Lisateabe saamiseks vaadake laiendatud ainekava.

Two classroom talks, worth 10 points each; one midterm test, worth 30 points; one final exam, worth 50 points. An optional third talk gives up to 10 points of extra credit. See the extended syllabus for further details.

32 tundi loenguid + 32 tundi harjutusi + 92 tundi iseseisvat tööd = 156 tundi.

32 h of lectures + 32 h of practical work + 92 h of independent work = 156 h.

Textbook:
* Ronald Graham, Donald Knuth, and Oren Patashnik. Concrete Mathematics: a Foundation for Computer Science. Addison-Wesley 1994.
Additional references:
* Walter Rudin. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill 1987.
* Herbert Wilf. Generatingfunctionology. Second Edition. Academic Press 1994. Available at https://www2.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html – please respect the author’s will, download only from the linked page and do not redistribute.

-