Aine eesmärk on omandada pädevust matemaatika valdkondades, mis on eriti olulised arvutiteadusele ja millel on rakendusi eri valdkondades, alates programmeerimisest kuni algoritmide analüüsini ja lõpetades võrgukujundusega.

The aim of this course is to acquire competence in areas of mathematics that are especially relevant to computer science and have applications in various fields, from programming to analysis of algorithms to network design.

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- rakendab range arutlemise põhimõtteid ja võtteid;
- kasutab rekursiivseid andmestruktuure ja algoritme probleemide lahendamisel, mänguteoorias ja tarkvara testimisel;
- tunneb arvutite probleemide lahendamise võime olemuslikke piiranguid;
- kasutab mõisteid ja meetodeid kaasaegse krüptograafia matemaatilistest alustest;
- rakendab graafiteooria mõisteid ja tehnikaid planeerimisel ja ressurside juhtimisel.

After completing this course, the student:
- applies the principles and techniques of rigorous reasoning;
- employs recursive data structures and algorithms to problem solving, game theory, and software testing;
- knows the intrinsic limitations of computers' ability to solve problems;
- employs notions and methods from the mathematical foundations of modern cryptography;
- applies the concepts and techniques of graph theory to scheduling and resource management.

Kursus “Matemaatika arvutiteaduses” järgib Massachusettsi Tehnoloogia Instituudis õpetatava samanimelise kursuse ülesehitust. See on suunatud infotehnoloogia teaduskonna magistrantidele.
Kursusel käsitletakse mitmeid teemasid loogikast, hulgateooriast, diskreetsest matemaatikast ja arvutatavuse teooriast, mis on valitud õpiku esimesest poolest. Nende seas:
1. Tõestused. Aksiomaatiline meetod. Tõestused juhtumite kaupa. Vastuväitelised tõestused. Fundeeritud järjestuse tees. Lauseloogika arvutiprogrammides. Lausealgebra. Induktsioon. Rakendus: kehtestatavus.
2. Matemaatilised andmetüübid. Hulgad ja jadad. Funktsioonid ja lõplikud suhted. Rekursiivsed andmetüübid. Rekursiivsed funktsioonid. Rakendus: mängud rekursiivsete andmetüüpidena.
3. Olekumasinad. Invariandid. Stabiilse sobitamise probleem. Peatumisprobleem. Rakendus: programmide verifitseerimine.
4. Arvuteooria. Jaguvus. Algarvud. Modulaarne aritmeetika. Rakendus: RSA avaliku võtme süsteemiga krüpteerimise algoritm.
5. Suunatud ja suunamata graafid. Osalised järjestused. Sidusus. Tasandilised graafid. Rakendus: ajakavastamine.

The course “Mathematics for Computer Science” follows the lines of the course of the same name taught at Massachusetts Institute of Technology. It is aimed at Master students of the School of Information Technology.
The course covers a series of topics from logic, set theory, discrete mathematics, and theory of computation, chosen from the first half of the textbook. Among these:
1. Proofs. The axiomatic method. Proofs by cases. Proofs by contradiction. Well ordering principle. Propositional logic in computer programs. Propositional algebra. Induction. Application: satisfiability.
2. Mathematical data types. Sets and sequences. Functions and finitary relations. Recursive data types. Recursive functions. Application: games as a recursive data type.
3. State machines. Invariants. The stable marriage problem. The halting problem. Application: program verification.
4. Number theory. Divisibility. Prime numbers. Modular arithmetic. Application: the RSA public key encryption algorithm.
5. Directed and undirected graphs. Partial orders. Connectivity. Planar graphs. Application: scheduling.

Kolm testi semestri jooksul, igaüks väärt 15 punkti; lõpueksam, väärt 60 punkti. Iseseisev rühmatöö annab kuni 10 lisapunkti. Lisateabe saamiseks vaadake laiendatud ainekava.

Three midterm tests, worth 15 points each; one final exam, worth 60 points. Optional group work gives up to 10 points of extra credit. See the extended syllabus for further details.

32 tundi loenguid + 32 tundi harjutusi + 92 tundi iseseisvat tööd = 156 tundi.

32 h of lectures + 32 h of practical work + 92 h of independent work = 156 h.

Textbook:
E. Lehman, F. Thomson Leighton, and Albert R. Meyer, Mathematics for Computer Science, revision of 6 June 2018. Available under the terms of the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license from https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring18/mcs.pdf

Additional references:
Richard W. Hamming, Methods of Mathematics Applied to Calculus, Probability, and Statistics, Dover 2004.

Ivan Niven, Mathematics of Choice, The Mathematical Association of America 1965.

Raymond M. Smullyan, A Beginner’s Guide to Mathematical Logic, Dover 2014.

Brian S. Thomson, Judith B. Bruckner and Andrew M. Bruckner, ElementaryReal Analysis, Second Edition, 2008. Available from http://www.classicalrealanalysis.com/

Mati Abel and Ülo Kaasik, Matemaatikasõnaraamat, TEA 2002.

Silvio Capobianco, vanemteadur (IT - tarkvarateaduse instituut)