Aine eesmärk on:
- anda teoreetilised alused komplesksanalüüsis;
- õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid,
- näidata kompleksanalüüsi rakendusi füüsikas;
- harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

The aim of this course is to:
- give theoretical foundations of Complex Analysis,
- teach to solve main problems related to the theory mentioned above,
- show applications of Complex Analysis in physics;
- train students in mathematical thinking and symbolism.

Aine läbinud üliõpilane:
- oskab sooritada tehteid kompleksarvudega nii algebralisel, trigonomeetrilisel kui ka eksponentkujul kujul;
- oskab sõnastada tuletise olemasolu tarvilikke ja piisavaid tulemusi ning kontrollida antud funktsiooni analüütilisust;
- oskab sõnastada murdlineaarsete funktsioonide olulisemaid omadusi;
- oskab sõnastada kompleksmuutuja integraali olulisemaid omadusi ja arvutada kompleksmuutuja integraali väärtust;
- suudab arendada analüütilisi funktsioone Taylori ja Laurent'i ritta;
- oskab määrata isoleeritud iseärase punkti liiki ja ka pooluse järku.

Having finished the study of the subject, a student is able to:
- carry out operations with complex numbers presented in algebraic, polar or exponential form;
- formulate the neccessary and sufficient conditions of the existence of the derivative of a complex function and to check the analyticity of a given function;
- formulate the main properties of the fractional-linear transformations;
- formulate the main properties of the integral and to evaluate a given integral;
- find both Taylor series expansion and Laurent series expansion of a given analytic function;
- determine the type of an isolated singularity and to determine the order of a pole.

Kompleksarvu mõiste. Tehted kompleksarvudega. Topoloogia komplekstasandil. Kompleksmuutuja funktsiooni mõiste, selle põhilisi omadusi. Analüütilised funktsioonid. Taylori rida. Põhilisi kompleksseid elementaarfuntsioone. Kompleksfunktsiooni integraal. Analüütilise funktsiooni lokaalseid omadusi. Laurent’i rida. Singulaarsused. Kompleksnalaüüsi kasutamine füüsikas.

Complex numbers and operations with them.Topology in complex plane. Definition of function of a complex variable and its main properties. Analytic functions.Taylor series. Main elementary functions. Complex integral. Local properties of an analytic function. Laurent series. Singularities. Application of Complex Analysis in physics.

Teadmiste kontroll toimub suulisel eksamil ja kontrolltöödel. Üliõpilane peab eksamile pääsemiseks olema lahendanud kodused ülesanded ja sooritanud kaks kontrolltööd (kõik vähemalt 51-le punktile). Kontrolltööde tulemused annavad 50% eksamihindest. Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi. Kokkuleppel õppejõuga võib ainet sooritada osade kaupa semestri jooksul.

The control of knowledges takes place in oral examinations at the end of a term and in two tests. For the getting a permission to an examination it is necessary to solve home-works and perform three tests (getting for each of them at least 51 points). In examinations the following knowledges are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of considerable mathematical objects. The lecturer has a right to examine students by parts during a term.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes – 40 tundi.

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 40 hours.

Põhiõpik:
I. Tammeraid, F. Vichmann, Kompleksmuutuja funktsiooniteooria elemente. Tln. 1986.

-