Aine eesmärk on:
- anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused;
- anda algteadmised diferentsiaalvõrranditest;
- õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid;
- õpetada kasutama matemaatikapakette (Wolfram Alpha, ...);
- näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ning teistes teadusharudes;
- harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

ÕPPEAINE KUULUB AINULT INSENERIAKADEEMIA ÕPPEKAVADESSE!

The aim of this course is to:
- give the theoretical base of differential and integral calculus;
- give elementary knowledge on differential equations;
- teach to solve main problems of the theory mentioned above;
- teach to use computer algebra systems (Wolfram Alpha, ...);
- show the possible applications of the theory mentioned above;
- make the students accustomed with the mathematical thinking and symbolism.

THIS COURSE IS PART OF THE ENGINEERING ACADEMY INITIATIVE AND CAN BE ADDED TO RELATED STUDY PROGRAMMES ONLY!

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- oskab leida jada ja funktsiooni piirväärtust ning uurida funktsiooni pidevust;
- leiab funktsiooni tuletisi ja diferentsiaale;
- rakendab Taylori valemit;
- kasutab funktsiooni piirväärtust ja tuletisi funktsiooni uurimisel;
- leiab määramata ja määratut integraali;
- ositi integreerib ja teostab muutujate vahetust määramata ning määratud integraali korral;
- kasutab rakendustes määratud integraali ja päratut integraali;
- lahendab lihtsamaid diferentsiaalvõrrandeid;
- testib praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust;
- kasutab matemaatikapakette (Wolfram Alpha, ...).

Having finished the study of the subject a student:
- is able to find the limit of sequence and function, also to investigate continuity of function;
- finds derivatives and differentials;
- applies Taylor's formula;
- uses limit and derivatives of function in investigation of function;
- finds indefinite and definite integral;
- integrates by parts and changes variables;
- uses definite and improper integral in applications;
- finds solutions to the main types of simple differential equations;
- checks the correctness of results obtained by solution of practical exercises;
- uses computer algebra systems (Wolfram Alpha, ...).

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Taylori valem. Ekstreemum. Joone puutuja ja normaalsirge. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused. Diferentsiaalvõrrandi mõiste. Lihtsamad esimest järku diferentsiaalvõrrandid. Erikujuliste kõrgemat järku diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Konstantsete kordajatega lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Matemaatikapaketid.

Function. Limit of function. Equivalent quantities. Number e. Continuity of function. Derivative of function. Differentiation of composite and inverse function. Logarithmic differentiation. Differentiation of implicit function. Differentiation of parametric function. Higher-order derivatives. Differential of function and its applications. Taylor's formula. Extremum. Tangent to curve and perpendicular line. Indefinite integral. Main methods of integration. Definite integral and its applications. Simple differential equations of the first order. Some special differential equations of the higher order. Linear equations with constant coefficients. Computer algebra systems (CAS).

Teadmiste kontroll toimub eksamil. Üliõpilane peab eksamile pääsemiseks olema lahendanud kodused ülesanded ja sooritanud kaks kontrolltööd (kumbki vähemalt 51-le punktile). Kodused ülesanded annab ja kontrolltööd viib läbi harjutustunde teostav õppejõud. Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi. Samuti tuleb eksamil lahendada ülesandeid. Eksamihinne kujuneb eksamiküsimuste vastustega saadud punktide alusel. Kokkuleppel õppejõuga võib ainet sooritada osade kaupa semestri jooksul.

The control of knowledges takes place in examinations at the end of a term. For the getting a permission to an examination it is necessary to solve home-works and perform two tests (getting for each of them at least 51 points). Home-works and tests are carried out by an assistent. In examination the following knowledges are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of considerable mathematical objects. Also is necessary to solve some problems. The final grade of the course will be computed as a weighted mean of the tests and the exam. The lecturer has a right to examine students by parts during a term.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes - 80 tundi, kaugõppes - 100 tundi.

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 80 hours and in the distance learning 100 hours.

Põhiõpik:
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2003.
Täiendav kirjandus:
Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, 1981.
Trench. A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003.

-