- Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused.
- Anda algteadmised diferentsiaalvõrranditest.
- Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
- Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
- Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

- To give the theoretical base of differential and integral calculus.
- To give elementary knowledge on differential equations.
- To teach to solve main problems of the theory mentioned above.
- To show the possible applications of the theory mentioned above.
- To make the students accustomed with the mathematical thinking and symbolism.

Aine läbinud üliõpilane :
- leiab jada ja funktsiooni piirväärtuse ning uurib funktsiooni pidevust;
- leiab funktsiooni tuletisi, osatuletisi ja diferentsiaale;
- uurib funktsiooni ekstreemume;
- leiab määramata ja määratut integraali;
- kasutab rakendustes määratud integraali ja päratut integraali;
- leiab kordseid integraale ning joon ning pindintegraale;
- leiab ja kasutab funktsiooni Fourier` teisendusi;
- tunneb lihtsamate diferentsiaalvõrrandite põhiliike ja oskab neid lahendada;
- testib praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Having finished the study of the subject a student is able:
- to find the limit of sequence and function, also to investigate continuity of function;
- to find derivatives, partial derivatives and differentials;
- to investigate extremums of functions;
- to find indefinite and definite integral;
- to use definite and improper integral in applications;
- to find multiple integrals, line and surface integrals;
- to find and apply Fourier transforms;
- to know the main types of simple differential equations and to find their solutions;
- to check the correctness of results obtained by solution of practical exercises.

Funktsioon. Funktsiooni piirväärtus. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Osatuletised. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Täisdiferentsiaalid. Ekstreemumid. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused. Kordsed integraalid ja nende arvutamine. Kordsete integraalide rakendused. Joonintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Pindintegraalid, nende omadused ja arvutamine. Joon- ja pindintegraalide rakendused.
Fourier' teisendus. Diferentsiaalvõrrandi mõiste. Konstantsete kordajatega lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lahendamine.

Function. Limit of function. Continuity of function. Derivative of function. Higher-order derivatives. Differential of function and its applications. Notion of function of several variables. Partial derivatives. Differentiation of composite function. Total differential. Extremums. Indefinite integral. Main methods of integration. Definite integral and its applications. Double integral, its properties and evaluation using rectangular coordinates. Multiple integrals. Transformations of multiple integrals. Applications of multiple integrals. Line integrals, their properties and evaluation. Surface integrals, their properties and evaluation. Applications of line and surface integrals. Fourier' transforms. Simple differential equations of the first order. Linear equations with constant coefficients.

Teadmiste kontroll toimub eksamil. Üliõpilane peab eksamile pääsemiseks olema lahendanud kodused ülesanded ja sooritanud kaks kontrolltööd (kumbki vähemalt 51-le punktile). Kodused ülesanded annab ja kontrolltööd viib läbi harjutustunde teostav õppejõud. Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi. Samuti tuleb eksamil lahendada ülesandeid. Eksamihinne kujuneb eksamiküsimuste vastustega saadud punktide alusel. Kokkuleppel õppejõuga võib ainet sooritada osade kaupa semestri jooksul.

The control of knowledges takes place in examinations at the end of a term. For the getting a permission to an examination it is necessary to solve home-works and perform two tests (getting for each of them at least 51 points). Home-works and tests are carried out by an assistent. In examination the following knowledges are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of considerable mathematical objects. Also is necessary to solve some problems. The final grade of the course will be computed as a weighted mean of the tests and the exam. The lecturer has a right to examine students by parts during a term.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes - 80 tundi, kaugõppes - 100 tundi.

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 80 hours and in the distance learning 100 hours.

Põhiõpik:
Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2003.
Täiendav kirjandus:
Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, 1981.
Trench. A. F. Introduction to real analysis, Prentice Hall, 2003.

-