Omandada teadmisi peamistest ligikaudsetest arvutusmeetoditest (ehk numbrilistest meetoditest). Õppida programmeerima arvutusmeetodeid.

To obtain a knowledge about main numerical methods. To obtain skills for programming the numerical methods.

Aine läbinud üliõpilane:
- tunneb vea mõistet, selle liigitusi ja vigade ülekandumisprotsesse arvutustes;
- teab põhilisi numbrilisi meetodeid võrrandite, võrrandisüsteemide ja optimeerimisülesannete lahendamisel ning nende koonduvustingimusi ja koonduvuskiirusi;
- teab peamisi võtteid funktsioonide ja joonte lähendamisel (interpoleerimine, vähimruutude meetod) ning nende täpsusjärke;
- tunneb splaini mõistet, selle esitusviise ja oskab splaine kasutada funktsioonide lähendamisel;
- teab peamisi numbrilise diferentseerimise valemeid ja nende täpsusjärke;
- teab peamisi kvadratuur- ja kubatuurvalemeid, nende täpsusjärke ja Monte-Carlo meetodit;
- tunneb peamisi ühesammulisi ja mitmesammulisi meetoditest harilike diferentsiaalvõrrandite Cauchy ülesannete lahendamisel ja nende meetodite täpsusjärke;
- oskab programmeerida lihtsamaid arvutusmeetodeid.

Permeator of the course:
- knows the concept of error, error classifications and error transmission in computation;
- knows the main numerical methods to solve equations, systems of equations and optimization problems and their conditions and rates of convergence;
- knowns the main tools for approximation of functions and curves (interpolation, least squares) and their orders of accuracy;
- knows the concept of the spline, representations of splines and is able to use splines in approximation of functions;
- knows main formulas of numerical differentiation and their orders of accuracy;
- knows main quadrature and cubature rules, their orders of accuracy and Monte-Carlo method;
- knows main one-step and multi-step methods to solve Cauchy problems for ordinary differential equations and their orders of accuracy;
- is able to program simpler numerical methods.

Arvutusvead. Võrrandite lahendamine. Harilik iteratsioonimeetod. Newtoni meetod. Kõõlumeetod. Kiirema languse meetod. Lineaarsete ja mittelineaarsete võrrandisüsteemide ning optimeerimisülesannete lahendamine. Funktsioonide interpoleerimine. Lagrange`i, Newtoni jt. interpolatsioonivalemid. Splainfunktsiooni mõiste. Interpoleerimine linear- ja kuupsplainiga. Joonte ja pindade lähendamine. Numbriline diferentseerimine ja integreerimine. Kordsete integraalide ligikaudne arvutamine. Hariliku diferentsiaalvõrrandi numbriline lahendamine. Euleri, Runge-Kutta, prognoosi-korrektsiooni ja Adamsi meetodid. Esimest järku diferentsiaalvõrrandisüsteemide lahendamine. Probleemõpe erinevate õppekavade tudengite kaasamisega.

Errors and error analysis. Solution of equations. Ordinary iteration method. Newton's method. Regula falsi method. Method of the steepest descent. Solution of systems of linear and nonlinear equations and optimization problems. Interpolation by polynomials. The interpolation formula of Langrange, Newton etc. Spline function. Interpolation by splines. Approximation of curves and surfaces. Numerical differentiation and integration. Calculation of definite integrals by quadrature formulas. Approximate calculation of multiple integrals. Numerical solution of ordinary differential equations. Euler, Runge-Kutta, predictor-corrector and Adams methods. Solution of systems of first order differential equations. Problem-oriented study with students from different programmes.

Õppeaine lõpphinne kujuneb teooria kontrolltööde ja laboratoorsete tööde punktide summeerimise kaudu. Laboratoorsetes töödes tuleb tudengil lahendada ülesandeid arvutusmeetodite abil.

The final grade of the course is computed via sum of credits of theoretical tests laboratory assignments. In laboratory assigments students have to solve problems by means of numerical methods.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes - 40 tundi, kaugõppes - 80 tundi

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 40 hours and in the distance learning 80 hours.

Kohustuslik:
• Õppejõu konspekt
• Janno, J. Arvutusmeetodid. TTÜ kirjastus, 2008.
Soovituslik:
• Vaarmann, O. Arvutusmeetodid. TTÜ Kirjastus, 2005
• Epperson, J. F. An introduction to numerical methods and analysis. Wiley, 2002.

-