Aine eesmärk on tutvustada üliõpilastele mittelineaarsusest tingitud mitteintuitiivset füüsikalist maailmapilti ning õpetada mittelineaarse dünaamika analüüsi meetodeid.

The aim of this course is to introduce students to nonintuitive physics caused by the nonlinearity of studied problems, and to teach the analysis methods of nonlinear dynamics.

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- eristab ja analüüsib mittelineaarseid süsteeme ning kaootilisi režiime;
- seletab mittelineaarse dünaamika põhitõdesid ja termineid.

After completing this course, the student:
- recognises and analyses nonlinear systems and chaotic regimes;
- explains the fundamentals and concepts used in nonlinear dynamics.

Mittelineaarne maailmapilt. Mittelineaarsed matemaatilised mudelid. Atraktorid. Bifurkatsioonid. Matemaatiliselt determineeritud kaos. Orbiidi ja Feigenbaumi diagrammid, Lorenz lõige, Poincaré lõige. Fraktaalsed struktuurid. Kujutised. Mandelbroti hulk ning Fatou ja Julia hulgad nende seos mittelineaarsete süsteemidega. Fraktaalsed dimensioonid. Kaootiliste protsesside identifitseerimine. Ljapunovi eksponent. Entroopia. Ennustatavuse horisont. Näited füüsikast, mehaanikast, bioloogiast ja ökoloogiast. Kaose teooria ja fraktaalse geomeetria rakendused.

Nonlinearity and nonlinear world. Nonlinear mathematical models. Basic theory of ODEs and practical numerical integration. Attractors, bifurcations. Mathematically determined chaos. Orbit and the Feigenbaum diagrams, the Lorenz section, the Poincaré section. Fractality, fractal structures. Recurrence maps and feedback loops. The Mandelbrot set, and the Fatou and Julia sets their connection to nonlinear dynamical systems. Fractal dimensions. The universal route to chaos via period doubling cascade. Identification of chaotic processes. Analytical and numerical methods, the Lyapunov exponent. Entropy. Horizon of predictability. Examples from physics, mechanics, biology and ecology. Applications of chaos theory and fractal geometry.

-

-

-

-

S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Second Edition, Avalon Publishing, 2014.
K.T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer, 2000.
Ü. Lepik, J. Engelbrecht, Kaoseraamat, Teaduste Akadeemia Kirjastus, 1999.

-