Anda teadmised mittelineaarse dünaamika alustest ja põhimõistetest ning teadmised modelleerimise alustest.

To give knowledge about fundamentals of nonlinear dynamics and mathematical modelling.

Tunnevad mudelite tüüpe ja nende konstrueerimise aluseid, dimensioonianalüüsi, mudelite determineeritust ja täpsust.
Oskavad eristada pidevaid ja diskreetseid mudeleid, viia võrrandeid dimensioonivabale kujule ja kasutada põhilisi lahendusmeetodeid. Tunnevad mittelineaarsete süsteemida käitumist ja lahendusmeetodeid. Oskavad analüüsida kaootilisi režiime.

Know the types of models and methods for their derivation, dimension analysis, predictability and accuracy of models.
Can distinguish continuous and discrete models, derive dimensionless equations, are able to use basic methods for analysis. Know the behaviour of nonlinear systems and methods of analysis. Can analyse chaotic regimes.

Mittelineaarne maailmapilt. Mittelineaarsuse füüsikaline ja geomeetriline tagapõhi. Mittelineaarsed matemaatilised mudelid. Atraktorid. Bifurkatsioonid. Matemaatiliselt determineeritud kaos. Feigenbaumi diagarmm, Lorenzi lõige, Poincaré lõige. Fraktaalsed struktuurid. Kujutised. Mandelbroti hulk ja Julia hulgad. Mandelbroti ja Multibroti hulgad ning mittelineaarsed dünaamilised süsteemid. Fraktaalsed dimensioonid. Kaootiliste protsesside identifitseerimine. Ljapunovi eksponent. Entroopia. Fraktalite genereerimine. Ennustatavuse horisont.

Looduslike ja tehisprotsesside matemaatilise modelleerimise alused. Põhimõisted: protsesside (nähtuste, seaduspärasuste jm.) determineeritus; modelleerimise metodoloogia ja kategooriad (staatiline, dünaamiline). Matemaatiliste mudelite klassid, Dimensioonianalüüs ja sarnasuskriteeriumid. Katsete plaanimine. Mittelineaarsete mudelite omapära ja determineerituse kadu. Modelleerimise praktika (näited). Iseseisva mõtlemise arendamine, toetudes tänapäevastele tulemustele (Prigogine, Nicolis jt.) lihtsa ja keerulise lahtimõtestamisel.
Näited füüsikast, mehaanikast, bioloogiast ja ökoloogiast. Kaose teooria ja fraktaalse geomeetria rakendused.

Nonlinearity and nonlinear world. The sources of nonlinearities due to physics and geometry. Nonlinear mathematical models. Basic theory of ODEs. Attractors, bifurcations. Mathematically determined chaos. Feigenbaum diagram, Lorenz section, Poincaré section. Fractality, fractal structures. Recurrence maps. Mandelbrot set and Julia sets. Multibrot sets and nonlinear dynamical systems. Fractal dimensions. Universal route to chaos. Identification of chaotic processes. Analytical and numerical methods, Lyapunov exponent. Entropy. Horizon of predictability.

Basic principles of modelling of natural and engineering processes. Predictability, methods of modelling, basic types (statical, dynamical). Mathematical models. Dimensional analysis and similarity. Design of experiments. Properties of non-linear problems, the loss of predictability. Practical examples. Contemporary ideas on modelling (Prigogine, Nicolis) complexity and simplicity.

Examples from physics, mechanics, biology and ecology. Applications of chaos theory and fractal geometry.

-

-

-

-

Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Second Edition, Avalon Publishing, 2014
Ü. Lepik, J. Engelbrecht. Kaoseraamat. Eesti TA, Tallinn, 1999.

-