Anda ühe muutuja funktsioonide diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised alused. Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid. Näidata ühe muutuja funktsioonide diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi praktikas ja teaduse eriharudes. Kasutada täpset, lühikest ja argumenteeritud väljendusoskust koos matemaatiliste sümbolitega.

To give theoretical basics of differential and integral calculations of functions of one variable. To teach solving basic tasks related with the theory mentioned above. To show possible applications of differential and integral calculations of functions of one variable in practice and specialised scientific fields. To use accurate, short, reasoned skill of expression together with mathematical symbols.

Üliõpilane tunneb ühe muutuja funktsiooni mõistet, tema erinevaid viise ja omadusi. Üliõpilane omandab ühe muutuja diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhimõisted, seosed ja meetodid; oskab lahendada põhilisi ülesandeid ja rakendada neid praktikas.

The student knows the concept of function of one variable, its different ways and properties. The student acquires basic principles, connections and methods of differential and integral calculations of functions of one variable, can solve basic tasks and apply them in practice.

Funktsioonid ja nende graafikud. Funktsiooni piirväärtus ja pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Taylori valem. Ekstreemum. Joone puutuja ja normaalsirge. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Integreerimine integraalide tabeli abil. Integreerimine muutujavahetusega ja ositi. Ratsionaalfunktsiooni integreerimine. Trigonomeetriliste funktsioonide integreerimine. Määratud integraali mõiste ja omadused. Määratud integraali arvutamine. Määratud integraali rakendused. Lõpmatute rajadega integraalid.

Functions and their graphs. Function’s limit value and continuity. Derivative of a function. Differentiating composite and inverse functions. Logarithmic differentiation. Differentiation of a function. Parametrically presented derivative of a function. Higher-order derivatives. Taylor’s theorem. Extremum. Tangent and normal lines. Differential of a function and its applications. Indefinite integral. Basic methods of integration. Integration using table of integrals. Integration by variable substitution and integration by parts. Integration of rational functions. Integration of trigonometric functions. The concept and properties of definite integral. Calculation of definite integral. Applications of definite integrals. Integrals on unlimited sets.

vt fail

see attachment

Aine teoreetilise osa läbitöötamine, harjutusülesannete lahendamiseks. Semestri jooksul tuleb sooritada kontrolltööd ja kodutööd. Kodu- ja kontrolltööde arvu ja eksami läbiviimise vormi määrab õppejõud semestri alguses.

Working through the subject’s theoretical part, solving practice exercises. Students have to submit tests and home tasks during the semester. The number of tests and home tasks is determined by the course instructor at the beginning of the semester.

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2003.
Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus,I. Tln., 1981
Mettig E., Sikk J. jt. Kõrgema matemaatika praktikum I EPMÜ.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tln, 1982.

-