Aine eesmärk on anda põhiteadmised kompleksmuutuja funktsiooniteooriast ja rakendustes kasutatavatest funktsionaalteisendustest (z-teisendus, Fourier’ teisendus, Laplace’i teisendus).

The aim of this course is to give basic knowledge of functions of one complex variable and its applications (z-transform, Fourier’ transform, Laplace transform).

Õppeaine läbinud üliõpilane on omandanud põhiteadmised kompleksmuutuja funktsiooniteooriast ja põhilistest funktsionaalteisendustest ning rakendab neid praktiliste ülesannete lahendamisel:
- valdab matemaatilist baasi;
- rakendab resiide integraalide arvutamisel;
- kasutab Laplace’i teisendust diferentsiaalvõrrandite lahendamisel ja konvolutsiooni arvutamisel;
- kasutab iseseisvalt matemaatilisi meetodeid erialaste probleemide lahendamiseks.

After completing this course, the student has basic knowledge of complex analysis and can apply this knowledge to solve practical problems:
- has basic knowledge in complex analysis;
- applies residue calculus to evaluate integrals in the real line;
- applies Laplace transform to solve differential equations and in evaluation of convolution of two functions;
- independently uses mathematical methods in solving engineering problems.

1. Kompleksarvud ja kompleksmuutuja funktsioonid, kiire Fourier’ teisendus.
2. Analüütilised funktsioonid, harmoonilised funktsioonid ja integraal,
3. Funktsionaalread, Laurent’i rida ja z-teisendus.
4. Resiidid ja nende rakendused.
5. Laplace’i ja Fourier’ teisendus.

1. Complex numbers and functions of one complex variable, fast Fourier’ transform.
2. Analytic functions, harmonic functions and integration in the complex plane.
3. Functional series, Laurent series and z-transform.
4. Residues and their applications.
5. Laplace’ and Fourier’ transforms.

-

-

-

-

Alar Leibak, Kompleksmuutuja funktsioonid, TTÜ Kirjastus, 2015
Endel Jürimäe, Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus, Tln. “Valgus”, 1983
Peter Henrici, Applied and computational complex analysis. / Vol. 1, Power series, integration, conformal mapping, location of zeros, Wiley, 1988
Peter Henrici, Applied and computational complex analysis. / Vol.2, Special functions, integral transforms, asymptotics, continued fractions, Wiley, 1991
Peter Henrici, Applied and computational complex analysis. / Vol. 3, Discrete fourier analysis, Cauchy integrals, construction of conformal maps, univalent functions, Wiley, 1993
Aksel Jõgi, Integraalaalteisendused, TTÜ, 2003

Alar Leibak, vanemlektor (LT - küberneetika instituut)