Süvendada teadmisi juhuslikkusest ja kujundada stohhastilist mõtlemisviisi. Anda teadmisi juhuslike nähtuste seaduspärasuste kohta ning oskusi nende seaduspärasuste kindlakstegemiseks. Anda teadmisi andmete töötlemiseks matemaatilise statistika meetoditega.

To deepen the knowledge about randomness and create the stochastical kind of thinking. To give the knowledge about the laws of random phenomena and ability to indentify them. To give skills for data processing by means of methods of mathematical statistics.

Aine läbinud üliõpilane:
- tunneb tõenäosusteooria põhimõisteid, tehteid sündmustega ja oskab arvutada vastavaid tõenäosusi;
- tunneb juhusliku suuruse, selle jaotusfunktsiooni, keskväärtuse ja dispersiooni mõisteid nii üldisel kui ka klassikalistel erijuhtudel;
- tunneb juhusliku vektori, kovariatsiooni ja korrelatsioonikordaja mõisteid;
- tunneb matemaatilise statistika põhimõisteid, oskab leida punkt- ja vahemikhinnanguid
- oskab kontrollida statistilisi hüpoteese ja kasutada vähimruutude meetodit.

Permeator of the course:
- knows the main concepts of the probability theory, operations with events and is able to compute corresponding probabilities;
- knows the concepts of the random variable, distribution, expected value and dispersion in general case and classical special cases;
- knows the concepts of the random vector, covariation and correlation;
- knows the main concepts of the mathematical statistics, is able to find point and interval estimators;
- is able to verify statistical hypotheses and use the method of least squares.

Juhuslik sündmus. Tehted sündmustega. Tõenäosuse klassikaline definitsioon. Tõenäosuste liitmis- ja korrutamisteoreem. Täistõenäosuse valem. Bayesi valem. Statistiline ja geomeetriline tõenäosus. Juhuslik suurus. Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon. Diskreetne juhuslik suurus ja selle jaotus. Diskreetse juhusliku suuruse arvkarakteristikud ja nende omadused. Bernoulli valem. Binoomjaotus. Poissoni jaotus. Pidev juhuslik suurus. Tõenäosustihedus. Ühtlane jaotus. Eksponentjaotus. Üldine normaaljaotus. Standardne normaaljaotus. Laplace'i funktsioon. Juhuslik vektor, selle jaotus, komponentide tingimatud ja tinglikud jaotused. Arvkarakteristikud. Matemaatilise statistika põhiülesanne: üldkogumi parameetrite hindamine valimi põhjal. Tsentraalne piirteoreem. Valimkeskmine kui üldkogumi keskmise hinnang. Ühe- ja kahepoolsed hüpoteesid. Lineaarne regressioon.

Random event. Operations with events. Classical definition of the probability. Theorem of addition and multiplication of probabilities. Formula of total probability. Bayes formula. Statistical and geometrical probability. Random variable. Distribution of random variable. Discrete random variable and its distribution. Numerical characteristics of discrete random variable and their properties. Bernoulli formula. Binomial distribution. Poisson distribution. Continuous random variable. Probability density. Uniform distribution. Exponential distribution. General normal distribution. Standard normal distribution. Laplace function. Random vector, its distribution, unconditional and conditional distributions of components. Numerical characteristics. Main problem of mathematical statistics: estimation of parameters of a statistical population by means of samples. Central limit theorem. Sample average as an estimator of the mean value of the population. One-sided and two-sided hypotheses. Linear regression.

Ülesannete peale toimub kaks kontrolltööd. Lisaks tuleb esitada kodune kontrolltöö, mis sisaldab praktilise ülesande lahendamist. Lõplik teadmiste kontroll toimub eksamil. Üliõpilane peab eksamile pääsemiseks olema esitanud koduse praktilise töö ja sooritanud kaks kontrolltööd (igaühe vähemalt 50 punktile). Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi, samuti tõestusi nõutud mahus. Aine koondhinne kujuneb ülesannete tööde ja eksami tulemuse kaalutud keskmisena. Kokkuleppel õppejõuga võib teooriat vastata osade kaupa semestri jooksul (kollokviumite või teooria tööde vormis).

Two tests about the excercises will to be performed. In addition, a homework is to be presented. It contains a solution of a practical problem. Final verification of the knowledge will be performed in the form of an exam. In order to qualify for the exam, the student must present the homework and perform two tests (both minimally for 50 credits). At the exam the theoretical knowledge of the student is examined: definitions of concepts, properties of mathematical objects and proofs in a required amount. The final grade of the course will be computed as a weighted mean of the tests and the exam. In agreement with the instructor, the theory may be answered in parts during the semester (in the form of colloquiums or tests of theory).

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes – 30 tundi, kaugõppes – 60 tundi.

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 30 hours and in the distance learning 60 hours.

Kohustuslik:
Õppejõu konspekt
Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1982
Soovituslik:
Tammeraid I. Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika. TTÜ kirjastus, 2004.

-

puudub