Pideva keskkonna mehaanika on mehaanika osa, mis uurib gaaside, vedelike ja deformeeruvate tahkete kehade (tahkiste) liikumist välismõjutuste toimel. Kursuse eesmärgiks on esitada pideva keskkonna mehaanika põhialused mittelineaarses käsitluses. Teisisõnu, anda baasteadmised gaasides, vedelikes ja tahkistes toimuvate mehaanikaliste protsesside mittelineaarseks kirjeldamiseks.

Continuum mechanics is a branch of mechanics that deals with the analysis of the kinematics and mechanical behaviour of materials modelled as a continuum, e.g., solids and fluids (i.e., liquids and gases). The goal of the course is to present fundamentals of continuum mechanics in the nonlinear framework i.e., to give fundamental knowledge for describing mechanical processes in solids and fluids in the nonlinear framework.

Tunneb mittelineaarse pideva keskkonna mehaanika põhialuseid: Euleri ja Lagrange’i koordinaadid, erinevad deformatsiooni- ja pingetensorid, materiaalne tuletis, kõverjoonelised koordinaadid, kovariantne osatuletis, jäävusseadused, olekuvõrrandid, pideva keskkonna mehaanika põhivõrrandite süsteem. Oskab rakendada tensorarvutust.

Knows fundamentals of nonlinear continuum mechanics: Lagrangian and Eulerian coordinates, different strain tensors and stress tensors, material derivative, curvilinear coordinates, covariant partial derivative, conservation (balance) laws, constitutive equations, fundamental system of equations of continuum mechanics

Mittelineaarse pideva keskkonna mehaanika põhieeldused ja hüpoteesid. Deformeeruva keha kinemaatika: liikumise kirjeldamine ruumilistes ja materiaalsetes koordinaatides; siire ja deformatsioon; skalaar, vektor ja tensor; vektori ja tensori ko- ja kontravariantsed komponendid; baasivektor ja meetriline tensor; kovariantne osatuletis; deformatsioonitensorid; pidevustingimused; deformatsioonide erijuhud; materiaalne tuletis; materiaalse punkti kiirus ja kiirendus; joon-, pind- ja ruumintegraalide kinemaatika; trajektoor ja voolujoon; deformatsioonikiiruse tensor ja keeriselisuse tensor. Pideva keskkonna dünaamika: massi jäävuse seadus; liikumishulga tasakaalu seadus; kineetilise momendi tasakaalu seadus; energia jäävuse seadus; Cauchy pinge (tegelik pinge), Piola–Kirchoffi pinge ja vastavad pingetensorid. Energia ja entroopia; termodünaamiline ja mehaanikaline tasakaal. Olekuvõrrandid: olekuvõrrandite tuletamise meetodid, olekuvõrrandite aproksimatsioonid, elastse keskkonna mudelid, Stokesi vedelik. Pideva keskkonna mehaanika põhivõrrandite süsteem tahkistele ja vedelikele.

Basic assumptions, concepts and hypothesis of nonlinear continuum mechanics. Spatial (Eulerian) and material (Lagrangian) coordinates. Deformation and displacement. Scalar, vector and tensor. Co- and contravariant components of vectors and tensors. Base vectors and metric tensor. Covariant partial derivative. Strain tensors. Compatibility conditions. Some special deformations. Material derivative, velocity and acceleration of particle (spatial and material representation). Trajectory and streamline. Kinematics of line-, surface- and volume integrals. Strain rate and spin tensors. Energy and entropy. Thermodynamical and mechanical equilibrium. Axioms of dynamics: mass conservation, balance of momentum, balance of angular momentum, conservation of energy. Chaucy stress (true stress), Piola-Kirchoff stress (pseudo stress) and corresponding stress tensors. Constitutive equations and their approximations: methods of derivation, models of elastic bodies, Stokesian fluids. Fundamental system of equations of continuum mechanics for solids and for fluids.

Eksami tulemus saadakse kodutööde ja teooriatöö tulemuste kaalutud keskmisena.

The final grade is calculated as a weighted mean of results of homeworks and theory test.

2-3 kodutööd.

2-3 homeworks

Põhiõpikud:
A. Salupere, Pideva keskkonna mehaanika. Loengukonspekt, http://www.ioc.ee/~salupere/loko.html,
M.N.L. Narasimhan. Principlec of Continuum Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., New-York et al., 1993,
A.C. Eringen, Nonlinear theory of con

-