Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga. Anda diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilised ja praktilised alused. Näidata diferentsiaal- ja integraalarvutuse võimalikke rakendusi erinevates valdkondades.

To give the theoretical base of differential and integral calculus.
- To teach to solve main problems of the theory mentioned above.
- To show the possible applications of the theory mentioned above.
- To make the students accustomed with the mathematical thinking and symbolism.

Aine läbinud üliõpilane peab oskama:
• leida funktsiooni määramispiirkonda, piirväärtust ning uurida funktsiooni pidevust;
• leida funktsiooni tuletisi ja diferentsiaale;
• rakendada Taylori ja MacLaurin’i valemit;
• kasutada funktsiooni piirväärtust ja tuletisi funktsiooni uurimisel;
• leida määramata ja määratud integraali;
• ositi integreerida ja teostada muutujate vahetust määramata ja määratud integraali korral;
• kasutada rakendustes määratud integraali ja päratut integraali;
Leida mitme muutuja funktsiooni osatuletisi, gradienti ja diferentsiaali, uurida ekstreemume.
• testida praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Having finished the study of the subject a student has to be able:
• to find the limit of sequence and function, also to investigate continuity of function;
• to find derivatives, partial derivatives and differentials;
• to investigate extremums of functions;
• to find indefinite and definite integral;
• to use definite and improper integral in applications;
• to check the correctness of results obtained by solution of practical exercises.

Funktsioon. Funktsiooni määramispiirkond ja piirväärtus. Ekvivalentsed suurused. Arv e. Funktsiooni pidevus. Funktsiooni tuletis. Liit- ja pöördfunktsiooni diferentseerimine. Logaritmiline diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni diferentsiaal ja selle rakendused. Taylori valem. Ekstreemum. Joone puutuja ja normaalsirge. Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted. Määratud integraal ja selle rakendused. Mitme muutuja funktsiooni mõiste, osatuletised, gradient, täisdiferentsiaal, ekstreemumid.

Function. Limit of function. Continuity of function. Derivative of function. Higher-order derivatives. Differential of function and its applications. Notion of function of several variables. Partial derivatives. Differentiation of composite function. Total differential. Extremums. Indefinite integral. Main methods of integration. Definite integral and its applications

Harjutustundide ajal viiakse semestri jooksul läbi 2 kuni 4 hinnatavaid tunnikontrolli või kontrolltööd. Lisaks toimub teadmiste ja nende rakendusoskuse kontroll eksamil.

Examination

Teoreetiliste materjalide läbitöötamine, koduste ülesannete lahendamine. Töö maht 94 tundi.

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 94 hours

Tammeraid, I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2003.
Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus,I. Tln., 1981
Mettig E., Sikk J. jt. Kõrgema matemaatika praktikum I EPMÜ.
Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tln, 1982.

-