Kursuse põhieesmärk on anda ülevaade väljavalitud matemaatika teemadest ja nende rakendamisest. Kursus on loodud selleks, et anda üliõpilastele piisav matemaatiline taust arvutiteaduse ainete, eriti krüptograafia, õppimiseks.

The main goal of this course is to give an overview on selected topics of mathematics and its applications. This course is designed to provide students with sufficient mathematical background for studying Computer Science subjects, especially cryptography.

Õppeaine läbinud üliõpilane:
- mõistab matemaatilisi tekste bakalaureuseõppe tasemel.
- kasutab akadeemilises kirjutamises standardset matemaatilist tähistust ja terminoloogiat;
- kirjutab ja hindab õigeid, selgeid ja täpseid matemaatilisi tõestuseid sobival detailsusastmel;
- tuletab meelde definitsioone ja teoreeme matemaatika valdkondades, mida kursusel käsitletakse.

After completing this course, the student:
- understands mathematical texts at undergraduate level;
- uses standard mathematical notation and terminology in academical writing;
- writew and evaluatew correct, clear and precise mathematical proofs in an applicable level of detail;
- recalls definitions and theorems in mathematical areas, which are covered in the course.

Kursuse lühikirjeldus:
1. Arvuteooria: jaguvus, algarvud, suurim ühistegur (SÜT), vähim ühiskordne (VÜK), Eukleidese algoritm, Bézout’i teoreem, kongruentsid, Euleri φ-funktsioon, jäägi teoreem.
2. Loogika ja hulgateooria: loogikatehted, kvantorid, hulgad, ühend, ühisosa, täiendhulk, funktsioon, bijektiivne funktsioon, injektiivne funktsioon, surjektiivne funktsioon.
3. Rühmateooria: definitsioonid ja omadused, rühmade tüübid (tsükliline, dihedraalne, sümmeetriline), alarühmad, homomorfism, isomorfism, Lagrange’i teoreem, jagatisrühmad, rühmade korrutis.
4. Tõenäosusteooria: loenduspõhimõtted, variatsioonid (permutatsioonid), kombinatsioonid, sündmused ja tõenäosused, juhuslikud suurused, jaotused.

Brief description of the course:
1. Number theory: divisibility, prime numbers, gcd, lcm, Euclidean algorithm, Bezout theorem, congruences, Euler phi-function, Remainder Theorem
2. Logic and Set theory: logical operators, quantifiers, sets, union, intersection, complement, function, bijection, injection, surjection
3. Group theory: definitions and properties, types of groups (cyclic, dihedral, symmetric), subgroups, homomorphism, isomorphism, Lagrange theorem, quotient groups, product groups.
4. Probability theory: Counting principles, permutations, combinations, events and probabilities, random variables, distributions.

-

-

-

-

Provided in class.

-